Условие: В таблице представлены данные об изменении среднего реального располагаемого дохода за 16 лет у домохозяйств. Требуется:
1) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю простую скользящую среднюю;
2) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю взвешенную скользящую среднюю (выравнивание проводить по полиному второго порядка).
3) восстановить потерянные уровни для простой скользящей средней.
4) построить график, на который должны быть нанесены три ломаные линии.
|
Текущий номер года, t
|
Средний реальный располагаемый доход, тыс. руб, Yt |
| 1 |
12,4
|
| 2 |
12,8
|
| 3 |
16
|
| 4 |
12
|
| 5 |
9,6
|
| 6 |
10,4
|
| 7 |
10,8
|
| 8 |
9,2
|
| 9 |
8
|
| 10 |
9,2
|
| 11 |
8,4
|
| 12 |
7,6
|
| 13 |
4,8
|
| 14 |
6,8
|
| 15 |
6
|
| 16 |
6,4
|
Решение:
Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней:
а)Определяют длину интервала сглаживания L. При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.
b) Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания «скользит» по ряду с шагом, равным L.
c) Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок.
d) Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.
|
t
|
Yt
|
Простая скользящая средняя при L=5
|
Абсолютные приросты Исходный ряд (цепные) |
Абсолютные приросты Простая СС (цепные) |
| Гр.1 | Гр.2 | Гр.3 | Гр.4 | Гр.5 |
| 1 |
12,4
|
1,80 | ||
| 2 |
12,8
|
2,20 | 0,40 | 0,40 |
| 3 |
16
|
12,56 | 3,30 | 10,36 |
| 4 |
12
|
12,16 | -4,00 | -0,40 |
| 5 |
9,6
|
11,76 | -2,40 | -0,40 |
| 6 |
10,4
|
10,40 | 0,80 | -1,36 |
| 7 |
10,8
|
9,60 | 0,40 | -0,80 |
| 8 |
9,2
|
9,52 | -1,60 | -0,08 |
| 9 |
8
|
9,12 | -1,20 | -0,40 |
| 10 |
9,2
|
8,48 | 1,20 | -0,64 |
| 11 |
8,4
|
7,60 | -0,80 | -0,88 |
| 12 |
7,6
|
7,36 | -0,80 | -0,24 |
| 13 |
4,8
|
6,72 | -2,80 | -0,64 |
| 14 |
6,8
|
6,32 | 2,00 | -0,40 |
| 15 |
6
|
-1,2 | -0,80 | -7,52 |
| 16 |
6,4
|
0 | 0,40 | 1,20 |
| среднее | -0,39 | -0,12 |
Простая скользящая средняя :
Y3=(12,4+12,8+16+12+9,6)/5=12,56
Y4=(12,8+16+12+9,6+10,4)/5=12,16
Y5=(16+12+9,6+10,4+10,8)/5=11,76
Y6=(12+9,6+10,4+10,8+9,2 )/5=10,40
Y7=(9,6+10,4+10,8+9,2+8 )/5=9,60
Y8=(10,4+10,8+9,2+ 8+9,2 )/5=9,52
Y9=(10,8+9,2+ 8+9,2+8,4 )/5=9,12
Y10=(9,2+ 8+9,2+8,4+7,6 )/5=8,48
Y11=( 8+9,2+8,4+7,6+4,8 )/5=7,60
Y12=( 9,2+8,4+7,6+4,8+6,8 )/5=7,36
Y13=( 8,4+7,6+4,8+6,8+6 )/5=6,72
Y14=( 7,6+4,8+6,8+6+6,4 )/5=6,32
2. Восстановление потерянных уровней для простой средней:
А. вычислим средний абсолютный прирост на первом (последнем) активном участке;
Б. получим сглаженные значения в конце временного ряда путем последовательного вычитания (прибавления) среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.
Восстановление потерянных уровней. Простая средняя. Вычисление среднего абсолютного прироста в начале ряда:
|
t
|
Yt
|
Yt пр
|
Цепной Абсолютный прирост (Yt-Yt-1) |
Восстановление уровней ряда
|
| 1 |
12,4
|
Х | ||
| 2 |
12,8
|
Х | 12,8-12,4=0,4 | 2,2 |
| 3 |
16
|
16-12,8=3,3 | Х | |
| Средний абсолютный прирост | 1,8 | Х |
Вычисление среднего абсолютного прироста в конце ряда:
|
t
|
Yt
|
Yt пр
|
Цепной Абсолютный прирост (Yt-Yt-1)
|
Восстановление уровней ряда
|
| 14 |
6,8
|
Х | Х | |
| 15 |
6
|
Х | 6-6,8= -0,8 | -1,2 |
| 16 |
6,4
|
Х | 6,4-6,0= +0,4 | 0 |
| Средний абсолютный прирост | -0,4 | Х |
Спрогнозируем значение ряда на 17 год, используя метод среднего абсолютного прироста :
|
Прогноз на 17 год
|
|
|
По исходному ряду
|
0,01 |
|
По ряду, сглаженному простой скользящей средней
|
1,08 |
Начертим графики (2 линии на одном графике) изменения во времени:
1. исходных данных,
2. сглаженных простой скользящей средней.
Задачи по экономическим дисциплинам на заказ без посредников, без предоплаты
