Проект: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

I.Введение
II.Основная часть
2.1.Основные понятия теории уравнений и неравенств
2.2.Методы решения уравнений и неравенств
2.3.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений и неравенств
2.4.Нейросеть- как инновация в решении уравнений и неравенств по математике
2.5.Опрос школьников на предмет проблем в решении уравнений и неравенств
2.6.Разработка тренажера «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств»
2.7.Нейросеть «01Математика»-как наиболее удобный
формат для обучения
2.8.Апробация продукта
III.Заключение
IV.Список литературы
Приложения

Аннотация

Структурно- исследовательская работа состоит из введения, основной части, заключения, списка использованных источников. В работе были исследованы нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Представленный опрос школьников 9-11 классов показал, что многие испытывают трудности при решении уравнений и неравенств, лишь немногие применяют нейросети и интернет-ресурсы для подготовки к экзаменам и решению математических уравнений и неравенств. Приоритет работы в ее практической значимости, что дает широкие возможности для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

I.Введение
Актуальность

Для того, чтобы успешно подготовиться к сдаче единого государственного экзамена (ЕГЭ) необходимо достаточное количество времени, которого, как правило, не хватает. На помощь могут прийти новые методы решения уравнений и неравенств, которые способствуют быстрому выполнению математических заданий.
Объектом исследования являются школьники 9-11 классов лицея № 1 города Сургут. Предмет исследования: стандартные и нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
Гипотеза: нестандартные методы решения уравнений и неравенств, повысят качество подготовки к экзаменам.
Цель исследования: изучить новые методы решения уравнений и неравенств. Для достижения указанной цели, необходимо решить следующие задачи:
– изучить теоретические аспекты стандартных и нестандартных методов решения уравнений и неравенств;
– провести опрос школьников на предмет изучения методов решений уравнений и неравенств;
– разработать тренажер для наилучшего обучения решения уравнений и неравенств в математике, в том числе и при подготовке к ЕГЭ;
– апробировать тренажер и провести опрос школьников об эффективности продукта.
Методами исследования являются: анализ, обобщение, синтез, классификация, систематизация, сравнение.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный продукт может быть использован школьниками на практике при подготовке к ЕГЭ.
Социальная значимость: проект позволит школьникам 9-11 классов осуществлять подготовку к государственной итоговой аттестации.

II.Основная часть
2.1.Основные понятия теории уравнений и неравенств

Основными понятиями теории уравнений и неравенств являются: уравнение, корень уравнения, решить уравнение, неравенство, решение неравенства, решить неравенство. Многие словосочетания говорят сами за себя (Приложение 1).

2.2.Методы решения уравнений и неравенств

Наиболее известными стандартными методами решения уравнений и неравенств являются: метод разложения на множители, метод замены переменной, метод решения уравнений с помощью теоремы Виета (Приложение 2). Рассмотрим примеры решения по перечисленным выше методам.

1)Метод разложения на множители.
2)Метод замены переменной.

2.3.Нестандартные методы решения алгебраических
уравнений и неравенств

Нестандартными методами решения алгебраических уравнений и неравенств являются: метод рационализации, учёт ОДЗ (область допустимых значений), использование графиков, метод мажорант (Приложение 3). Рассмотрим на примерах данные методы.
1)Метод рационализации.
2)Метод учёт ОДЗ (область допустимых значений).
3)Метод: Использование графиков.
4) Метод мажорант.

2.4.Нейросеть- как инновация в решении уравнений и неравенств по математике

В последнее время нейросеть также прочно входит в жизнь учащихся и позволяет решать различные задачи, в том числе и по математике. В 2024 году технологии настолько шагнули вперед, что искусственный интеллект не только пишет текст, но и помогает в любых дисциплинах.
На сегодняшний день решить задание по математике с помощью нейросети – это достаточно удобный способ найти верный ответ. Нейросеть способна выполнять различные вычисления с достаточно высокой скоростью, по сравнению с человеком. То есть при помощи нейросетей можно решать очень сложные задания за считанные секунды. Наиболее известные нейросети для решения математических заданий: MathGPT, 01Математика, ChatInfo, NiceBotGPT бот от Кампус АИ и другие.[8][6][4]

2.5.Опрос школьников на предмет проблем в решении уравнений и неравенств

Для определения потребности школьников по совершенствованию методов решения уравнений и неравенств был проведен опрос среди школьников 9-11 классов. Всего было опрошено 28 человек. Опрос показал, что у 69,23% возникают трудности с решением уравнений и неравенств (Приложение 4).
Было также выявлено, выбор рационального решения и неочевидное решение- эти проблемы чаще всего возникают у школьников при решении уравнений и неравенств.
Более того, в результат опроса показал, что ни один школьник не использует нейросеть для обучения и решения уравнений и неравенств и только 1 человек применяет различные обучающие интернет-ресурсы для решения математических уравнений и неравенств.
Продуктом проекта был выбран онлайн-тренажер и это не случайно, так как при опросе было выявлено, что 85,71% школьникам очень удобно практиковаться именно в формате онлайн- тренажера.

2.6.Разработка тренажера «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств»

Для наилучшего восприятия информации и повышения обучаемости школьников был создан информационный продукт-презентация.
Презентация. В презентации представлены алгоритмы решения уравнений и неравенств, а также различные ссылки на онлайн-тренажёры для решения уравнений и неравенств (Приложение 5). [5]
Нейросети. Рекомендуется также применение нейросетей, которые позволяют обучать школьников и подготавливаться к ЕГЭ по математике. Такой нейросетью является«01Математика».[10]

2.7.Нейросеть «01Математика»-как наиболее удобный
формат для обучения

Нейросеть «01Математика»- представляет собой онлайн- систему, которая способна оценить слабые места школьника и предложить ему решение задач с учетом проблемных тем. Заниматься школьник может в любое время, при этом система самостоятельно регулирует сложность заданий и выдает их школьнику в зависимости от достигаемых результатов. [10]

2.8.Апробация продукта

Созданный продукт был применен на практике среди школьников 9-11 классов. После представления тренажера были предоставлены следующие результаты опроса: все школьники считают, что данный продукт соответствует заявленной теме, все информация, которая представлена в презентации тренажере понятна, данный тренажер является эффективным для всех опрошенных школьников. (Приложение 6).

III.Заключение

Изучение новых нестандартных методов решения уравнений и неравенств будет способствовать повышению качества подготовки школьников к экзаменам.
Представленный опрос школьников 9-11 классов показал, что многие испытывают трудности при решении уравнений и неравенств, практически никто не применяет нейросети и интернет-ресурсы для подготовки к экзаменам и решению математических уравнений и неравенств. Большинство опрошенных считают, что тренажер-презентация был бы полезен для решения проблемы с уравнениями и неравенствами. В ходе проекта был создан тренажер, который представляет собой объединение теории и практики в одну презентацию. В презентации представлены: 1) алгоритмы решения уравнений и неравенств; 2) ссылки на онлайн-тренажёры для различных методов; 3)ссылка и сущность нейросети –«01Математика». Разработанный тренажер был применен на практике среди школьников 9-11 классов и показал свою высокую эффективность при решении уравнений и неравенств.

IV.Список литературы

1.Олехник С.Н., Потапов М.К., ПасиченкоП.И.Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: справочник. 1997. – 219 с.
2.Решить задачу нейросетью [Электронная версия][Ресурс: https://chatinfo.ru/reshit-zadachu-online?ysclid=lrxqdlp6i7389789043]
3.Решить задачу онлайн нейросетью | NiceBot[Электронная версия][Ресурс: https://nicebot.ru/reshit-zadachu-neirosetiy?ysclid=lrxqrk6nq0198848471]
4.Решить задачу онлайн [нейросеть] | ChatInfo[Электронная версия][Ресурс: https://chatinfo.ru/reshit-zadachu-online?ysclid=lrxqdlp6i7389789043]
5.Ссылки на ресурсы для дистанционного обучения по математике в 10-11 классах[Электронная версия][Ресурс: https://anna-kobets.ru/index.php/metodicheskie-materialy/245-ssylki-na-resursy-dlya-distantsionnogo-obucheniya-po-matematike-v-10-11-klassakh?ysclid=lrxnci2b84129205908]
6.Искусственный интеллект в образовании: перспективы и примеры использования [Электронная версия][Ресурс: https://media.foxford.ru/articles/neyroseti-v-obrazovanii?ysclid=lrxwzbtq5e66662795]
7.Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и углубленный уровни. 7-е изд. М.: Просвещение, 2019. – 384 с.
8.Нейросеть для решения задач по математике онлайн – GPT бот от Кампус АИ [Электронная версия][Ресурс:
https://kampus.ai/gpt-bot/neiroset-dlia-reseniia-zadac-po-matematike/]
9. Основные понятия теории уравнений и неравенств. [Электронная версия][Ресурс: https://multiurok.ru/files/1-osnovnyie-poniatiia-tieorii-uravnienii-i-nieravi.html?ysclid=ls25b56gwp772733918];
10.01Математика – обучающая онлайн-система по математике [Электронная версия][Ресурс: https://01math.com/?ysclid=ls255nexj2186424592].

Приложения